Коммутативность

- групповая схема Gнад базисной схемой S, значение к-рой на любой S-схеме является абелевой группой. Примерами К. Г. С. Служат абелевы схемы и алгебраические торы. Обобщением алгебраич. Торов в рамках теории групповых схем служит следующее понятие. Говорят, что К. Г. С. Есть групповая схема мультипликативного типа, если для любой точки существует открытая окрестность и абсолютно плоский квазикомпактный морфизм такой, что К. Г. С. Является диагонализируемой над U'. При этом диагонализируемой ..

- кольцо, умножение в к-ром удовлетворяет закону коммутативности. Теория ассоциативно-коммутативных колец с единицей наз. коммутативной алгеброй. Примером неассоциативных К. К. Могут служить йордановы кольца (см. Йордапоеа алгебра). О. А. Иванова.. ..

элементов a и b мультиоператорной группы - элемент -а-b+а+b. Для групп без мультиоператоров (где операцию принято наз. Умножением) К. Элементов аи bбудет элемент a-1b-1ab. Множество всевозможных К. В группе Gпорождает подгруппу, наз. коммутантом группы G. В ассоциативной алгебре произведением Л и, или К. Элементов аи b, наз. Элемент [ х, у] = ху- ух.. ..

- линейное слабо непрерывное отображение нек-рого предгильбертова пространства Lв совокупность (вообще говоря, неограниченных) операторов, действующих в каком-либо гильбертовом пространстве Н, такое, что выполнены либо соотношения коммутации либо соотношения антикоммутации где a*f,- оператор в Н, сопряженный оператору а f, Е- единичный оператор в Ни (Х, Х) - скалярное произведение в L. В случае, когда пространство Lконечномерно, все неприводимые представления как соотношений (1), так и с..