Компактное Множество

- метризуемое бикомпактное пространство. Примеры К. Отрезок, окружность, n-мерные куб, шар, сфера, канторово множество, гильбертов кирпич;"-мерное евклидово пространство не является К., а подмножество такого пространства будет. К. Тогда н только тогда, когда оно замкнуто и ограничено. Замкнутое подмножество К. Есть К., и всякий К. Гомеоморфен замкнутому подмножеству гильбертова кирпича (теорема Урысона). Для существования гомеоморфизма К. В евклидово пространство необходимо и достаточно, чтобы ..

- топологическая группа, компактная как топологич. Пространство. Напр., всякая конечная группа (в дискретной топологии) является К. Г. Алгебраическая группа, хотя она и является компактным топологич. Пространством (относительно топологии Зариского), не будет топологич. Группой относительно этой топологии и потому не будет К. Г. Два важнейших типа К. Г. Представляют следующие группы. 1) Локально связные компактные группы. Примерами таких К. Г. Являются группа U(n, С) всех унитарных комплексных м..

- топология, пространство, обладающее свойством компактности. Метризуемое К. П. Является компактом. Иногда под К. П. Понимается бикомпактное пространство, причем требуется его отделимость. Пространство без этого условия наз. Кваз и компактным. Пространство, представимое в виде счетного объединения К. П., наз. S-компактным. М. И. Войцеховский.. ..

- одна из топологий в пространстве непрерывных отображений, по существу, то же, что и бикомпактно открытая топология,, в определении к-рой бпкомпактность заменена свойством компактности (в том или ином смысле). Для пространства отображений L( Е, F )локально выпуклых пространств Еи FК. С. Т.- одна из s-топологий, т. ..