Компактной Сходимости Топология

- подмножество Мтопологич. Пространства Xтакое, что каждая бесконечная последовательность содержит подпоследовательность, сходящуюся к нек-рой точке х 0 пространства X. Если то Мназ. Компактным в себе множеством. Оно является компактным пространством в индуцированной из Xтопологии. Обратно, всякое К. М. Метрич. Пространства является в такой топологии компактным пространством. Множество, замыкание к-рого - К. М., наз. Относительно компактным множеством. М. И. Войцеховский.. ..

- топология, пространство, обладающее свойством компактности. Метризуемое К. П. Является компактом. Иногда под К. П. Понимается бикомпактное пространство, причем требуется его отделимость. Пространство без этого условия наз. Кваз и компактным. Пространство, представимое в виде счетного объединения К. П., наз. S-компактным. М. И. Войцеховский.. ..

в теории функций комплексного переменного - условие компактности семейств аналитических функций. Бесконечное семейство Ф={f(z)} голоморфных функций в области Dкомплексной плоскости, z называется компактным, если из любой последовательности можно выделить подпоследовательность, сходящуюся к аналитической функции в Dили, что то же самое, равномерно сходящуюся внутри D, т. Е. Равномерно сходящуюся на любом компакте К. П. Был дан П. Монтелем (P. Montel, 1927, см. [1]). Для того чтобы семейство Ф ..

- свойство топологич. Пространства, состоящее в том, что каждое бесконечное его подмножество имеет предельную точку. Для метрич. Пространства понятие К. Совпадает с понятием бикомпактности. Свойство К. Может быть выражено в такой форме. Всякое счетное подмножество имеет предельную точку, так что компактные пространства естественно называть компактными для мощности В связи с этим возникают понятия инициальной и финальной К. Или, более общо, компактности в отрезке мощностей [ а, b], или [ а, b..