Компактное Пространство

- топологическая группа, компактная как топологич. Пространство. Напр., всякая конечная группа (в дискретной топологии) является К. Г. Алгебраическая группа, хотя она и является компактным топологич. Пространством (относительно топологии Зариского), не будет топологич. Группой относительно этой топологии и потому не будет К. Г. Два важнейших типа К. Г. Представляют следующие группы. 1) Локально связные компактные группы. Примерами таких К. Г. Являются группа U(n, С) всех унитарных комплексных м..

- подмножество Мтопологич. Пространства Xтакое, что каждая бесконечная последовательность содержит подпоследовательность, сходящуюся к нек-рой точке х 0 пространства X. Если то Мназ. Компактным в себе множеством. Оно является компактным пространством в индуцированной из Xтопологии. Обратно, всякое К. М. Метрич. Пространства является в такой топологии компактным пространством. Множество, замыкание к-рого - К. М., наз. Относительно компактным множеством. М. И. Войцеховский.. ..

- одна из топологий в пространстве непрерывных отображений, по существу, то же, что и бикомпактно открытая топология,, в определении к-рой бпкомпактность заменена свойством компактности (в том или ином смысле). Для пространства отображений L( Е, F )локально выпуклых пространств Еи FК. С. Т.- одна из s-топологий, т. ..

в теории функций комплексного переменного - условие компактности семейств аналитических функций. Бесконечное семейство Ф={f(z)} голоморфных функций в области Dкомплексной плоскости, z называется компактным, если из любой последовательности можно выделить подпоследовательность, сходящуюся к аналитической функции в Dили, что то же самое, равномерно сходящуюся внутри D, т. Е. Равномерно сходящуюся на любом компакте К. П. Был дан П. Монтелем (P. Montel, 1927, см. [1]). Для того чтобы семейство Ф ..