Континуума Мощность

- непустое связное хаусдорфово бикомпактное пространство. К. Наз. Вырожденным, если он состоит из одной точки. Особо важным является класс метризуемых К. Примеры К. Замкнутый отрезок, окружность, выпуклый многогранник и т. Д. Компакт (X, р) (т. Е. Метризуемый бикомпакт с метрикой р) есть К. В том и только в том случае, если для каждой пары точек и для любого e>0 найдется конечная е-цепь, соединяющая эти точки, т. Е. Последовательность точек в Xтакая, что х 1= а, х k=b и р( х п, xn+1)<e..

- гипотеза Г. Кантора (G. Cantor, 1878), состоящая в том, что всякое бесконечное подмножество континуума R равномощно либо множеству натуральных чисел, либо R. Эквивалентная формулировка (при наличии выбора аксиомы). (см. Алефы). Обобщение этого равенства на произвольные кардинальные числа наз. Обобщенной континуум-гипотезой. Для всякого ординального числа a В отсутствии аксиомы выбора обобщенная К.-г. Формулируется в виде где k, т.- переменные для бесконечных кардинальных чисел. Из (2) в..

- интегральное преобразование вида где К v (х)- Макдоналъда функция. Если функция f(x)имеет ограниченное изменение в окрестности точки х=х 0>0 и то справедлива формула обращения Пусть fi(x),i=l,2,- действительные функции, причем Тогда (равенство Парсеваля). Конечное К.- Л. П. Имеет вид t>0, Iv (х)- модифицированная функция Бесселя (см. [3]). Исследование таких преобразований было начато М. И. Конторовичем и Н. Н. Лебедевым (см. [1], [2]). Лит.:[1]Конторович М. И., Лебедев..

- наименование элемента векторного пространства Ев ситуации, когда наряду с Ерассматривается сопряженное ему пространство Е*. Элементы пространства Е* наз. Тогда ковариантными векторами. М. И. Войцеховский.. ..