Конформное Преобразование

на римановой поверхности R- правило, к-рое каждому локальному параметру z, отображающему параметрич. Окрестность в замкнутую комплексную плоскость ставит в соответствие действительную функцию такую, что для всяких локальных параметров z1 . И z2 . с непустым пересечением в последнем выполнено соотношение где z(U)- образ Uв при отображении z. К.-и. М. Часто обозначается символом p(z)|dz|, к-рому приписывается указанная инвариантность относительно выбора локального параметра z. Всякий линей..

- непрерывное отображение, сохраняющее форму--бесконечно малых фигур. Основные понятия. Непрерывное отображение w=f(z)области G n -мерного евклидова пространства в n-мерное евклидово пространство наз. Конформным в точке если оно в этой точке обладает свойствами постоянства растяжений и сохранения углов. Свойство постоянства растяжений в точке z0 при отображении w=f(z)состоит в том, что отношение |f(z)- f(zo)|/|z- z0| расстояния между образами f(z)и f(z0 )точек z u z0 к расстоянию между zи z0..

М п - евклидово пространство Е п, дополненное одной несобственной (бесконечно удаленной) точкой. Рассматривается в конформной геометрии, в к-рой в этом пространстве задается фундаментальная группа, состоящая из точечных преобразований, переводящих сферы (в М 2 окружности) в сферы. С помощью стереографической проекции К. П. М п отображается на абсолют К п пространства Р п+1 с гиперболич. Метрикой, а фундаментальная группа конформной геометрии изоморфна группе гиперболич. Движений эт..

области - характеристика конформного отображения односвязной области, определяемая следующим образом. Пусть D- односвязная область плоскости z, имеющая более одной граничной точки. Пусть z0- точка D. Если то существует единственная функция w=f(z), регулярная в D, нормированная условиями f(z0) =0, f'(z0)=1 и однолистно отображающая область Dна круг |w|<r. Радиус r=r(z0, D )указанного круга наз. К. Р. Области В в точке z0. Если то существует единственная функция w=f(z), регулярная в области ..