Конформно-инвариантная Метрика

- раздел конформной геометрии, в котором геометрические образы, инвариантные при конформных преобразованиях, изучаются методами анализа бесконечно малых, в первую очередь дифференциального исчисления. В конформной плоскости M2 каждая точка и круг определяются вектором x(x1, х 2, х 3, x4), где х;,i=1,2, 3,4 - тетрациклические координаты. Для точки для круга (xx)>0. К.-д. Г. Плоскости изучает последовательности и конгруэнции кругов. Последовательности кругов соответствует в трехмерном гип..

риманово пространство, допускающее конформное отображение на евклидово пространство. Тензор кривизны К.-е. П. Имеет вид где При n=2 всякое Vn есть К.-е. П. Для того чтобы пространство при n>3 было К.-е. П., необходимо и достаточно, чтобы существовал тензор pij, удовлетворяющий условиям (*) и Иногда К.-е. П. Наз. Пространство Вейля, допускающее конформное отображение на евклидово пространство (см. [2]). Лит.:[1] Схоутен И. А., Стройк Д. Дж., Введение в новые методы дифференциальной геоме..

- непрерывное отображение, сохраняющее форму--бесконечно малых фигур. Основные понятия. Непрерывное отображение w=f(z)области G n -мерного евклидова пространства в n-мерное евклидово пространство наз. Конформным в точке если оно в этой точке обладает свойствами постоянства растяжений и сохранения углов. Свойство постоянства растяжений в точке z0 при отображении w=f(z)состоит в том, что отношение |f(z)- f(zo)|/|z- z0| расстояния между образами f(z)и f(z0 )точек z u z0 к расстоянию между zи z0..

- взаимно однозначное конформное отображение. К. П. В n-мерном, n>2, евклидовом пространстве, образует (n+1) (n+2)/2-параметрическую конформную группу. М. И. Войцеховский.. ..