Корреляционная Функция

в статистической механике - функция, описывающая влияние частиц или групп частиц друг на друга и эффекты взаимодействия подсистем рассматриваемой системы. В классической статистич. Механике К. Ф. G2(l, 2), G3(l, 2.3), . Определяются соотношениями где символами 1, 2, . В аргументах функций обозначена совокупность координат r и импульсов рсоответственно 1-й, 2-й, . Частицы, Fs(l, . ., s) - приведенные функции распределения V - объем системы, N - число частиц, Dt=Dt(l, 2, ..., N) - функция распределения в фазовом пространстве в момент времени E с нормировкой Закон изменения Dt во времени характеризуется уравнением Лиувилля в к-ром L представляет не зависящий явно от времени оператор Лиуйилля. Обычно рассматривается случай, когда L состоит из суммы аддитивной части и бинарной части, характеризующей взаимодействия между частицами.

Согласно принципу ослабления корреляции К. Ф. Удовлетворяют граничным условиям при max К. Ф. являются функциональными производными функционала At (и), связанного с так наз. Производящим функционалом Функционал At(u)удовлетворяет уравнению В квантовой статистич. Механике К. Ф. Являются операторными величинами и определяются соотношениями. где S(1, 2), S(1, 2, 3) - операторы симметризации для бозе-систем и антисимметризации для ферми-систем. К. Ф. (*), наз. Матрицей плотности, удовлетворяет квантовомеханич. Уравнению Лиувилля (см. [2]). В квантовой статистич. Механике помимо К. Ф. (*) рассматриваются К. Ф., построенные на обычных термодинамических средних (см. [3]), и К. Ф., построенные на квазисредних (см. [3]). Билинейные комбинации К.

Ф. (как квантовые, так и классические) дают функции Грина (см. [5]). Для К. Ф. Справедливы спектральные представления, Боголюбова неравенство, вариации среднего значения теорема (см. [4]). Иногда используют К. Ф., соответствующие так наз. Разложению Кирквуда (см. [6]). Пространственно-временную К. Ф. (см. [8]). К. Ф. Могут быть интерпретированы как характеристики вероятностных мер (см. [9]). Лит.:[1] Б о г о л ю б о в Н. Н., Проблемы динамической теории в статистической физике, М.- Л., 1946. 12] Б о г о л ю б о в Н. Н., Г у р о в К. П., "Ж. Экспериментальной и теоретич. Физики", 1947, т. 17, в. 7, с. 614-28. [3] Боголюбов Н. Н., Избранные труды, т. 3, К., 1971. [4] Боголюбов Н. Н., (м л.), Садовников Б. И., Некоторые вопросы статистической механики, М., 1975.

[5] Б о г о л ю б о в Н. Н., Т я б л и к о в С. В., "Докл. АН СССР", 1959, т. 126, № 1, с. 53-56. [6] Л и б о в Р., Введение в теорию кинетических уравнений, пер. С англ., М., 1974. [7] И с и х а р а А., Статистическая физика, пер. С англ., М., 1973. [8] Р ю э л ь Д., Статистическая механика. Строгие результаты, пер. С англ., М., 1971. [9] П р е с т о н К. Дж., Гиббсовские состояния на счетных множествах, пер. С англ., М., 1977. А. Н. Ермилов, А. М. Курбатов. .