Крулля Кольцо

- коммутативное целостное кольцо А, для к-poro существует семейство дискретных нормировании поля частных Ккольца А, удовлетворяющее следующим условиям. А) для любого н для всех i, исключая, быть может, конечное число, б) для условие эквивалентно тому, что для всех Нормирования vi наз. При этом существенными. К. К. Были рассмотрены В. Круллем [1] под названием колец конечного дискретного главного порядка. Они являются наиболее естественным классом колец, в к-рых существует теория дивизоров (см. Также Дивизориалъный идеал, Классов дивизоров группа). Упорядоченная группа дивизоров К. К. Аканонически изоморфна упорядоченной группе Z(I). Существенные нормирования К. К. Могут быть отождествлены с множеством простых идеалов высоты 1.

К. К. Вполне целозамкнуто. Любое целозамкнутое нё-терово кольцо, в частности дедекиндово кольцо, является К. К. Кольцо многочленов от бесконечного числа переменных - пример К. К., не являющегося нётеровым. Вообще, любое факториальное кольцо - К. К. Для того чтобы К. К. Было факториаль-но, необходимо и достаточно, чтобы любой его простой идеал высоты 1 был главным. Класс К. К. Замкнут относительно операций локализации, перехода к кольцу многочленов или формальных степенных рядов, а также целого замыкания в конечном расширении поля частных К. Лит.:[1] Кru11 W., "J. Reine und angew. Math.", 1931, Bd 167, S. 160-96. [2] 3 a p и с с к и и О., Самюэль П., Коммутативная алгебра, пер. С англ:, т. 2, М., 1963. [3] Б у р б а к и Н., Коммутативная алгебра, пер.

С франц., М., 1971. В. И. Данилов.