Кубика

- плоская кривая 3-го порядка, т. Е. Множество точек плоскости (проективной, аффинной, евклидовой), однородные координаты х 0, x1, x2 к-рых (относительно проективной, аффинной или декартовой системы координат) удовлетворяют однородному уравнению третьей степени Количество касательных, к-рые можно провести к К. Из находящейся вне ее точки, наз. Классом К. Коника наз. Конической (или первой) полярой точки - полюса. Прямая наз. Прямолинейной (или второй) полярой точки относительно К. Если полюс М' лежит на К., то его прямолинейная поляра касается в точке М' К. И конической поляры точки М'. Г е с с и а н о й К. Наз. Множество точек, конич. Поляры к-рых распадаются на две прямые. Она определяется уравнением К.

Пересекается со своей гессианой в девяти общих точках перегиба. Прямые, на к-рые распадаются конич. Поляры точек гессианы, а также прямые, соединяющие пары соответствующих точек гессианы, огибают кривую 6-го порядка 3-го класса - к э л и а н у К. Все К. Плоскости, проходящие через девять точек перегиба К., образуют с и з и г е т и ч е с к и й пучок, содержащий гессианы всех кривых пучка и четыре кривые, каждая из к-рых распадается на три прямые и образует с и з и г е т и ч е с к и и треугольник. Конич. Поляра точки перегиба М' распадается на две прямые. Касательную к К. В точке М' и гармоническую поляру точки М' - множество точек, гармонически сопряженных с М' относительно двух точек пересечения К. С секущей, проведенной через М'.

Гармонич. Поляры трех лежащих на одной прямой точек перегиба пересекаются в одной точке. Существуют различные проективные, аффинные и метрич. Классификации К. По типам канонич. Уравнении. По характеру несобственных точек К. По характеру асимптот и др. Из К. На евклидовой плоскости наиболее известны. Декартов лист локон Аньези кубич. Парабола полукубич. Парабола строфоида циссоида Диоклеса трисектриса конхоида Слюза В алгебраич. Геометрии кубикой наз. Как кубическую гиперповерхность, так и пространственную кубическую кривую. Лит.:[1] С м о г о р ж е в с к и й А. С., Столова Е. С., Справочник по теории плоских кривых третьего порядка, М., 1961. В. С. Малаховский.