Кубическая Парабола

- плоская кривая 3-го порядка, т. Е. Множество точек плоскости (проективной, аффинной, евклидовой), однородные координаты х 0, x1, x2 к-рых (относительно проективной, аффинной или декартовой системы координат) удовлетворяют однородному уравнению третьей степени Количество касательных, к-рые можно провести к К. Из находящейся вне ее точки, наз. Классом К. Коника наз. Конической (или первой) полярой точки - полюса. Прямая наз. Прямолинейной (или второй) полярой точки относительно К. ..

проективное алгебраич. Многообразие, задаваемое однородным уравнением 3-й степени с коэффициентами из нек-рого основного поля k. Кубические кривые. Неприводимая кубич. Кривая является либо гладкой (в этом случае ее канонич. Класс равен 0, а род 1), либо имеет одну особую двойную точку (в этом случае она рациональна). Кубич. Кривые - кривые наименьшей степени, для к-рых существуют модули. Каждая гладкая кубич. Кривая Xнад алгебраически замкнутым полем k, характеристика к-рого отлична от 2 и ..

однородный многочлен третьей степени от нескольких переменных с коэффициентами из нек-рого фиксированного поля или кольца. Пусть k - нек-рое поле и F3(x0,. , х п )-К. Ф. С коэффициентами из k(говорят, что это - К. Ф. Над k}. Уравнение определяет кубическую гиперповерхность в проективном пространстве Р n, что сводит алгебро-геометрическую теорию К. Ф. Над алгебраически замкнутым полем kк теории кубических гиперповерхностей (см. [1]). Арифметич. Теория К. Ф. Над числовыми полями (и их к..

по модулю т - целое число a, для к-рого сравнениеразрешимо. Если указанное сравнение не разрешимо, то число аназ. Кубическим невычетом по модулю т. В случае простого модуля рвопрос о разрешимости сравнения может быть выяснен с помощью критерия Эйлера. Для разрешимости сравнения необходимо и достаточно, чтобы где q=(3, р-1), и при выполнении последнего условия исходное сравнение имеет qразличных по модулю р решений. Из критерия следует, в частности, что среди чисел 1, 2, . , р-1 имеется..