Ли Полупростая Группа

- простая алгебра Ли (см. Ли полупростая алгебра), не являющаяся классической. Над алгебраически замкнутым полем нулевой характеристики существует всего 5 Ли о. А. Е 6, Е 7, E8, F4 н G2 размерностей 78, 133, 248, 52 и 14 соответственно. Индексы в обозначениях равны рангам этих алгебр Ли. Простейшие линейные представления этих Ли о. А. Имеют размерности 27, 56, 248, 26 и 7 соответственно. Алгебра G2 есть алгебра дифференцирований Кэли-Диксона алгебры,a F4- алгебра дифференцирований единственно..

..

тензорного поля Qпо направлению векторного поля Xна многообразии М - тензорное поле на многообразии Мтого же типа, что и Q, к-рое задается формулой где - локальная однопараметрич. Группа преобразований пространства тензорных полей, порожденная векторным полем X. В локальных координатах х i Л. П. Тензорного поля типа (k, l) по направлению векторного поля Х=(Xi).имеет координаты См. Также Ли дифференцирование. Д. В. Алексеевский. ..

коммутант группы Ли. Для любой группы Ли G ее Ли п. Г. [G, G] является нормальной (не обязательно замкнутой} подгруппой Ли в G. Соответствующий идеал в алгебре Ли группы G совпадает с коммутантом (называемым также производной алгеброй Л и для ). Коммутант односвязной (или связной линейной) группы Ли G всегда замкнут в G. Лит.:[1] Ш е в а л л е К., Теория групп Ли, пер. С англ., т. 1 М. 1948. А. Л. Онищик. ..