Ли Разрешимая Алгебра

тензорного поля Qпо направлению векторного поля Xна многообразии М - тензорное поле на многообразии Мтого же типа, что и Q, к-рое задается формулой где - локальная однопараметрич. Группа преобразований пространства тензорных полей, порожденная векторным полем X. В локальных координатах х i Л. П. Тензорного поля типа (k, l) по направлению векторного поля Х=(Xi).имеет координаты См. Также Ли дифференцирование. Д. В. Алексеевский. ..

коммутант группы Ли. Для любой группы Ли G ее Ли п. Г. [G, G] является нормальной (не обязательно замкнутой} подгруппой Ли в G. Соответствующий идеал в алгебре Ли группы G совпадает с коммутантом (называемым также производной алгеброй Л и для ). Коммутант односвязной (или связной линейной) группы Ли G всегда замкнут в G. Лит.:[1] Ш е в а л л е К., Теория групп Ли, пер. С англ., т. 1 М. 1948. А. Л. Онищик. ..

группа Ли, разрешимая как абстрактная группа. В дальнейшем рассматриваются вещественные или комплексные Ли р. Г. Нильпотентная, в частности абелева, группа Ли разрешима. Если F={Vi} - полный флаг в конечномерном векторном пространстве V(над или ), то является разрешимой алгебраич. Подгруппой в GL(v) и, в частности, Ли р. Г. Если в Vвыбрать базис, согласованный с флагом F, то в нем элементы группы В(F).представятся невырожденными верхними треугольными матрицами. Полученная матричная Ли р...

- конечномерная алгебра Ли над полем kхарактеристики 0, присоединенное представление к-рой вполне приводимо. Свойство редуктивности алгебры Ли равносильно любому из следующих свойств. 1) радикал алгебры Ли совпадает с центром 2) , где - полупростой идеал в . 3) где - простые идеалы. 4) допускает точное вполне приводимое конечномерное линейное представление. Свойство редуктивности алгеб, ры Ли сохраняется как при расширении, так и при сужении основного поля k. Важный класс Ли ..