Лоренца Преобразование

преобразование координат, связывающее две галилеевы системы координат в каком-либо псевдоевклидовом пространстве;иными словами, Л. П. Сохраняет квадрат т. Н. Интервала событий. Л. П. Является аналогом ортогональных преобразований (или обобщением понятия движения) в евклидовом пространстве. Л. П. Образуют группу, называемую группой Лоренца (или общей группой Лоренца), к-рая обозначается через L. Л. П. Находят применение в четырехмерном пространстве-времени специальной теории относительности, для к-рого в галилеевых координатах х, у, z, tинтервал имеет вид где с - скорость света в вакууме. Часто рассматривают более узкие классы Л. П. Так, Л. П., сохраняющие знак координаты t, образуют т. Н. Полную группу Лоренца Л. П., матрицы к-рых имеют положительный определитель, наз.

Собственными преобразованиями Лоренца и образуют собственную группу Лоренца Пересечение и часто наз. Просто группой Лоренца. Общая группа Л. П. Состоит из комбинаций пространственных отражений, отражений во времени, пространственных поворотов и преобразований, к-рые с физич. Точки зрения являются преобразованиями перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой со скоростью V, а с ма-тематич. Точки зрения - гиперболич. Поворотом на угол y в плоскости с псевдоевклидовой метрикой. Наличие последнего типа преобразований является специфич. Чертой группы Л. П. Для перехода от галилеевой системы координат х', у', z', t' к галилеевой системе координат х, у, z, t, движущейся относительно первой со скоростью Vпараллельно оси х', указанные преобразования имеют вид Если ввести угол гиперболического поворота y по формулам то Л.

П. Примут вид Эти преобразования часто наз. Просто Л. П. Они не образуют группу. Действие трех гиперболич. Поворотов с непараллельными векторами скоростей может дать обычный пространственный поворот - т. Н. Т о м а с о в с к а я прецессия. Часто к общим Л. П. Добавляют переносы начала координат, получая при этом т. Н. Преобразования Пуанкаре, образующие группу Пуанкаре. Свойства группы Л. П. Сходны со свойствами ортогональных групп. Отличия связаны с наличием двух типов отражений (пространственных и временных) и с некомпактностью группы Л. П. (т. К. Единичная сфера в псевдоевклидовом пространстве, т. Е. Множество точек, для к-рого модуль интервала до начала координат равен единице, некомпактна). Физические приложения Л. П. Связаны с Эйнштейна относительности принципом, согласно к-рому все физич.

Законы, кроме законов гравитации, инвариантны относительно Л. П. В ряде случаев, напр. В аксиоматической квантовой теории поля, использование этого и других столь же общих постулатов позволяет делать далеко идущие выводы о видах функциональных зависимостей между различными физич. Величинами. В различных областях физики (в особенности, в теории элементарных частиц) находят широкое применение представления групп Л. П. В соответствии с принципом относительности Эйнштейна физич. Величины с различными законами преобразований - векторы, спиноры, тензоры - преобразуются по тем или иным представлениям группы Л. П. При этом оказывается, что эти представления можно характеризовать двумя инвариантами, к-рые отождествляются с массой и спином частиц, описываемых этой физич.

Величиной. Инфинитезимальные Л. П., т. Е. Повороты на бесконечно малый угол, часто используют для получения различных законов сохранения. Находят применения также Л. П. В касательном пространстве псевдориманова пространства. Эти преобразования относятся к т. Н. Локальным симметриям. Л. П. Получили свое название в связи с работами Г. Лоренца (Н. Lorentz) по электронной теории, к-рые сыграли важную роль в формулировании этого понятия. Лит.:[1] Л а н д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Теория поля, 6 изд., т. 2, М., 1973. [2] Н а й м а р к М. А., Линейные представления группы Лоренца, М., 1958. [3] Физический энциклопедический словарь, т. 3, М., 1963. Д. Д. Соколов. .