Мейера Теорема

пусть f(z) - мероморфная функция в единичном круге , тогда все точки окружности , исключая, быть может, множество первой категории на Г, являются либо точками Фату, либо точками Мейера. При этом точка окружности Г наз. Точкой Фату для , если существует угловое граничное значение при по любому некасательному пути. Точка наз. Точкой Мейера (или обладает свойством Мейера), если. 1) полное пре дельное множество функции f(z)в точке субтотально, т. Е. Не совпадает со всей расширенной комплексной плоскостью . 2) множество всех предельных значений вдоль любой хорды круга D, проведенной в точку , совпадает с . Теорема была доказана К. Мейером [1]. М. Т. Является аналогом в терминах категории множеств Плеснера теоремы, формулирующейся в терминах теории меры.

Уточнение М. Т. См. В [3]. Лит.:[1] Meier К., "Math. Ann.", 1961, Bd 142, S. 328- 344. [2] Коллингвуд Э., Ловатер А., Теория предельных множеств, пер. С англ., М., 1971. [3] Гаврилов В. И., Канатников А. Н., "Докл. АН СССР", 1977, т. 233, № 1, с. 15 -17. Е. Д. Соломенцев. MEJIEPA КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА - наивысшей алгебраич. Степени точности квадратурная формула для промежутка и веса имеющая вид Узлы - корни многочлена Чебышева коэффициенты одинаковы и равны p/N. Алгебраич. Степень точности равна 2N-1. Формула (1) установлена Ф. Мелером [1]. Квадратурная формула наивысшей алгебраич. Степени точности с весом и с узлами, у к-рой N фиксированных узлов совпадают с узлами квадратурной формулы (1), такова. Квадратурной формулой (2) пользуются для уточнения приближенного значения интеграла, полученного с помощью квадратурной формулы (1), при этом значения подинтегральной функции в узлах формулы (1) уже вычислены, так что необходимо вычислить ее значения лишь в N+1 дополнительных узлах.

Квадратурная формула (2) представляет собой также наивысшей алгебраич. Степени точности квадратурную формулу с весом , у к-рой фиксированными узлами являются концы промежутка [ - 1, 1] и, следовательно, остальные узлы суть корни ортогонального относительно промежутка [-1,1] и веса многочлена степени 2N-1 - многочлена Чебышева 2-го рода. Алгебраич. Степень точности квадратурной формулы (2) равна 4N-1. Иногда формулу (1) наз. Квадратурной формулой Эрмита. Лит.:[1] Mehler P. G., "J. Reine und angew. Math.", 18C4, Bd 63, S. 152-57. [2] Kpылов В. И., Приближенное вычисление интегралов, 2 изд., М., 1967. И. П. Мысовских..