Менгера Кривая

- интегральное преобразование вида где - сферич. Функция Лежандра 1-го рода. Если - локально интегрируема на то имеет место формула обращения Равенство Парсеваля. Пусть М.-Ф. П. Определено равенствами Если , - произвольные действительные функции и выполняются условия то Обобщенное М.- Ф. П. И формула его обращения имеют вид где - присоединенные функции Лежандра 1-го рода. При к=0 формулы (3), (4) переходят в (1), (2), при формулы (3), (4) приводят к косинус- преобразованию Фурье, ..

- одно из интегральных преобразований. Оно определяется формулой сводится к Лапласа преобразованию подстановкой . М. П. Применяется к решению определенного класса плоских задач на гармония, функции в секто-риальной области, задач теории упругости и пр. Теорема обращения. Пусть , причем функция имеет ограниченное изменение в окрестности точки . Тогда Теорема представления. Пусть функция суммируема по на и имеет ограниченное изменение в окрестности точки . Тогда где Лит.:[1] Меllin H...

- теорема о соотношении между длинами отрезков на сторонах треугольника, пересеченного прямой. Именно, если прямая пересекает стороны треугольника ABC (или их продолжения) в точках то справедливо соотношение М. Т. Есть частный случай Карно теоремы;она допускает обобщение па случай многоугольника. Пусть прямая lпересекает стороны А 1,А 2, А 2 А 3, . .., А п-1 А п ' А п А 1 многоугольника А 1 А 2 А 3 . А п соответственно в точках a1, а 2, . ., an-1 , an. В таком случае справедливо со..

кривизна kкривой , лежащей на поверхности, кривизна нормального сечения, плоскость к-рого проходит через касательную к кривой в данной ее точке Р, и угол между соприкасающейся плоскостью кривой в точке Ри плоскостью Nнормального сечения связаны соотношением В частности, кривизна любого наклонного сечения поверхности выражается через кривизну нормального сечения с тон же касательной. Теорема доказана Ж. Мёнье в 1776 (опубл. В [1]). Лит.:[1] Mensnitr J., "Mem. Pres. Sav. Etrangers. Ac. Sci...