Мёнье Теорема

- пример линии, содержащей топологич. Образ любой линии (и, более того, любого одномерного метризуемого пространства счетного веса). Поэтому она наз. Универсальной кривой. Построена К. Менгером [1] (конструкцию М. К. См. В ст. Линия). М. К. Топологически характеризуется [3] как одномерный локально связный метризуемый континуум К, не имеющий локально разбивающих точек (т. Е. Для любой связной окрестности Олюбой точки множество связно) и не имеющий непустых открытых и вложимых в плоскость подм..

- теорема о соотношении между длинами отрезков на сторонах треугольника, пересеченного прямой. Именно, если прямая пересекает стороны треугольника ABC (или их продолжения) в точках то справедливо соотношение М. Т. Есть частный случай Карно теоремы;она допускает обобщение па случай многоугольника. Пусть прямая lпересекает стороны А 1,А 2, А 2 А 3, . .., А п-1 А п ' А п А 1 многоугольника А 1 А 2 А 3 . А п соответственно в точках a1, а 2, . ., an-1 , an. В таком случае справедливо со..

- теорема о сходимости ортогональных рядов почти всюду. Если система функций ортонормирована на отрезке , то при условии ряд сходится почти всюду на [а, b]. Эта теорема доказана независимо Д. Е. Меньшовым [1] и X. Радомахером [2]. Д. Е. Меньшов доказал, что ее утверждение окончательно в следующем смысле. Если монотонно возрастающая последовательность положительных чисел удовлетворяет условию то найдется всюду расходящийся ортогональный ряд (*), коэффициенты к-рого удовлетворяют условию ..

- первый нетривиальный пример тригонометрич. Ряда, сходящегося к нулю всюду вне нек-poro совершенного множества меры нуль. Построен Д. Е. Меньшовым [1]. Ряды такого типа наз. Нуль - рядами. С этим понятием естественно связан вопрос о единственности разложения функции в тригонометрич. Ряд (см. Единственности множество). Лит.:[1]Меньшов Д. ..