Милна Метод

- конечноразностный метод решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка. В М. М. Используется конечноразностная формула. где Для вычисления по этой формуле необходимо каким-либо иным способом найти дополнительное начальное значение . М. М. Имеет 2-й порядок точности, устойчив по Далквисту, т. Е. Все решения однородного разностного уравнения ограничены равномерно по hпри для любого фиксированного отрезка . Для устойчивости по Далквисту достаточно, чтобы простые корни характеристич. Многочлена левой части разностного уравнения не превосходили по модулю единицы, а кратные -были по модулю строго меньше единицы. В данном случае характеристич. Многочлен имеет корни и, следовательно, удовлетворяет указанному условию устойчивости.

Однако при решении систем уравнений с матрицей А, имеющей отрицательные собственные значения, происходит быстрый рост вычислительной погрешности. Предсказывающе-исправляющий М. М. Использует пару конечноразностных формул. Предсказывающую и исправляющую где В качестве приближенного выражения погрешности берется величина Дополнительные начальные значения вычисляются каким-либо иным способом, напр, методом Рунге - Кутта, имеющим четвертый порядок точности. Метод предложен в [3]. Лит.:[1] Баxвалов Н. С, Численные методы, 2 изд., М., 1975. [2] Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. 3., Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные уравнения, М., 1962. [3] Милн В. 3., Численное решение дифференциальных уравнений, пер.

С англ., М., 1955. В. В. Поспелов..