Морса Функция

- гладкая функция, обладающая нек-рыми специальными свойствами. М. Ф. Возникают и используются в Морса теории. Пусть - гладкое гильбертово полное (относительно нек-рой римановой метрики) многообразие (напр., конечномерное), край к-рого является несвязным объединением (возможно, пустых) многообразий V0 и V1 . М. Ф. Триады - такая гладкая (класса по Фреше) функция (или ) при , что. 1) 2)все критические точки функциилежат в и невырождены. 3) условие СПале - Смейла (см. [2], [3]). На любом замкнутом множестве , где функция f ограничена, а нижняя грань функции равна нулю, существует критич. Точка функции f. Напр., если функция f собственная, т. Е. Все множества компактны (что возможно только при ), то f удовлетворяет условию С.

М. Ф. Достигает минимума (глобального) на каждой компоненте связности многообразия W. Если многообразие V конечномерно, то для множество М. Ф. Класса является множеством 2-й категории (а если Wкомпактно, то даже плотным открытым множеством) в пространстве всех функций в -топологии. Лит.:[1] Morse M., The calculus of variations in the large, N. Y., 1934. [2] Palais R., "Topology", 1963, v. 2, p. 299-340. [3] Smale S., "Ann. Math.", 1964, v. 80, p. 382-96. M. M. Постников, Ю. В. Рудяк..