Нормальный Пучок

- аналог нормального расслоения в теории пучков. Пусть - морфизм окольцованных пространств такой, что гомоморфизм сюръективен, и пусть Тогда есть пучок идеалов в и поэтому является -модулем. Пучок наз. Конормальным пучком морфизм а , а двойственный -модуль - нормальным пучком морфизма f. Эги пучки обычно рассматриваются в следующих частных случаях. 1) -дифференцируемые (напр., класса ) многообразия, - погружение. Имеется точная последовательность -модулей где - пучки ростков гладких 1-форм на Xи Y, а определяется дифференцированием функций. Двойственная точная последовательность где - касательные пучки на показывает, что изоморфен пучку ростков гладких сечений нормального расслоения погружения f.

Если Y- погруженное подмногообразие, то наз. Нормальным и конормальным пучками подмногообразия Y. 2) - неприводимая отделимая схема конечного типа над алгебраически замкнутым полем k, - ее замкнутая подсхема, - вложение. Тогда наз. Нормальным и конормальным пучками подсхемы Y. Имеется также последовательность -модулей где - пучки дифференциалов на X, Y. Пучки квазикогерентны, а если X- нётерова схема, то они когерентны. Если X - неособое многообразие над k, то Yявляется неособым многообразием тогда и только тогда, когда пучок локально свободен или когда в (*) гомоморфизм d инъективен. В этом случае получается двойственная точная последовательность так что Н. П. -локально свободный пучок ранга , отвечающий нормальному расслоению над Y.

В частности, если - обратимый пучок, отвечающий дивизору Y. В терминах Н. П. Выражается самопересечение неособого подмногообразия . А именно,, где есть r- й Чжэня класс,- гомоморфизм Чжоу колец, отвечающий вложению 3) - комплексное пространство, - его замкнутое аналитич. Одпространство, f - вложение. Пучки наз. Нормальным и конормальным пучками подпространства Y. Они когерентны. Если X- аналитич. Многообразие, а Y - его аналитич. Одмногообразие, то есть пучок ростков голоморфных сечений нормального расслоения над Y. Лит.:[1] Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972. [2] Hartshorne R., Algebraic geometry, N. Y.-Hdlb. -В., 1977. А. Л. Онищик..