Нуль

- 1) Число, обладающее тем свойством, что любое (действительное или комплексное) число при сложении с ним не меняется. Обозначается символом 0. Произведение любого числа на Н. Равно Н. Если произведение двух чисел равно Н., то один из сомножителей равен Н. (т. Е. Из ab=0 следует, что или а=0, или b=0). Деление на Н. Не определено. Непосредственным обобщением этою понятия является понятие Н. Абелевой группы. 2) Н. Абелевой группы - элемент абелевой группы А(в аддитивной записи), также обозначаемый символом 0 и удовлетворяющий аксиоме для всех . Н. Абелевой группы определен однозначно. 3) Н. Кольца (в частности, тела, поля) - Н. Его аддитивной группы. Н. Кольца (как и число 0) относительно операции умножения обладает свойством поглощения.

Однако в произвольном кольце произведение двух ненулевых элементов может быть равно Н. Такие элементы наз. делителями нуля. Поля, тела и области целостности делителей Н. Не имеют. 4) Левый Н. Полугруппы А(в мультипликативной записи) - элемент , удовлетворяющий аксиоме 0*а=0 для всех .Правый Н. Определяется двойственной аксиомой. Двусторонний Н. (т. Е. Левый и правый одновременно) в полугруппе может быть только один. Н. Кольца является также Н. Мультипликативной полугруппы этого кольца. 5) Н. Решетки - наименьший элемент этой решетки. Полная решетка всегда обладает Н., он - пересечение всех ее элементов. 6) Н. Алгебраической системы - элемент, отмечаемый нульарной операцией (см. Алгебраическая операция, Алгебраическая система). В большинстве рассмотренных выше примеров Н.

Является единственным в данной системе и даже образует нулевую подсистему. Н. Наз. Также нулевым элементом. 7) Н. Категории - см. В ст. Нулевой объект категории. 8) Н. Функции принимающей значения в нек-рой абелевой группе (кольце, поле, теле) А,- набор значений переменных при к-ром О. А. Иванова, Л. В. Кузьмин..