Нуль-система

- 1) Число, обладающее тем свойством, что любое (действительное или комплексное) число при сложении с ним не меняется. Обозначается символом 0. Произведение любого числа на Н. Равно Н. Если произведение двух чисел равно Н., то один из сомножителей равен Н. (т. Е. Из ab=0 следует, что или а=0, или b=0). Деление на Н. Не определено. Непосредственным обобщением этою понятия является понятие Н. Абелевой группы. 2) Н. Абелевой группы - элемент абелевой группы А(в аддитивной записи), также обознача..

- утверждение в теории вероятностей о том, что всякое событие (т. Н. "остаточное событие"), наступление к-рого определяется лишь сколь угодно удаленными элементами последовательности независимых случайных событий или случайных величин, имеет вероятность нуль пли единица. Этот закон распространяется на системы случайных величин, зависящих от непрерывного параметра (см. Ниже). Для отдельных остаточных событий равенство их вероятностей нулю или единице было установлено в нач. 20 в. Так, если - нек..

- непрерывное отображение (- топологич. Пространства) такое, что - нульмерное множество (в смысле ind) для всякого . Применение Н. О. И близких к ним позволяет свести исследование данного пространства к изучению другого, более простого. Так, многие размерностные свойства и другие кардинальнозначные инварианты переходят от Xк Y(или, чаще, от Y к X). Пример). Всякое метрич. Пространство Xс допускает вполне Н. О. В пространство Yсо счетной базой, причем (теорема Катетова). При этом полная нульме..

в смысле ind - пространство, обладающее базой из множеств одновременно открытых и замкнутых в нем. Каждое дискретное пространство нульмерно, однако Н. П. Может не иметь изолированных точек (пример - пространство рациональных чисел ). Все нульмерные пространства вполне регулярны. Нульмерность пространства наследуется его подпространствами и влечет сильную несвязность пространства. Единственными связными множествами в Н. П. Являются одноточечное и пустое. Однако последнее свойство, наз. Вполне н..