Переходных Вероятностей Матрица

, вероятность перехода, - семейство мер, используемых в теории марковских процессов для определения распределения процесса в будущие моменты времени по известным состояниям в предшествующие моменты. Пусть измеримое пространство таково, что s-алгебра содержит все одноточечные подмножества из Е, и пусть Т- подмножество действительной прямой R. Функция Р(s, x. T, B), заданная при и , наз. Переходной функцией в измеримом пространстве , если. А) при фиксированных s, х, t она является мерой на ,..

- вероятности перехода Маркова цепи. На отрезке времени [s, t]из состояния iв состояние j. Ввиду основного свойства цепи Маркова для любых состояний (где S - множество всех состояний цепи) и любых s<t<u Обычно рассматриваются однородные цепи Маркова, для к-рых П. В. Pij(s, t).зависят от длины отрезка [s, t], но не от его положения на оси времени. Для любых состояний i, j однородной цепи Маркова с дискретным временем последовательность pij(n).сходится по Чезаро, т. Е. Суще..

полугруппа операторов, порождаемых переходной функцией марковского процесса. По переходной функции P(t, х, А).однородного марковского процесса Х=( х t, ) в фазовом пространстве можно построить нек-рые полугруппы линейных операторов Pt, действующих в том или ином банаховом пространстве (см., напр., [1]). Чаще всего в роли берут пространство ограниченных действительных функций f на Ес равномерной нормой (а для феллеровского процесса X- пространство непрерывных функций с той же нормой) или..

отображение множества всех множеств натуральных чисел в себя (т. Е. Отображение 2N в 2N , где N - множество натуральных чисел), определяемое следующим образом. Пусть Wz - рекурсивно перечислимое множество с гёделевым номером z, Du - конечное множество натуральных чисел с канонич. Индексом и(то есть Du= {x1 х 2, . ., х п}, где x1<x2<...<х n и 2x1+2x2...+2xn=u), <x, u>. - номер упорядоченной пары, состоящей из чисел хи и, при нек-ром фиксированном взаимно однозначном рекурсивном ..