Перрона Интеграл

обобщение понятия Перрона интеграла от функции одного действительного переменного. Конечная функция f(х).наз. Интегрируемой в смысле Перрона - Стилтьеса относительно конечной функции G(х).на [ а, b], если на [а, b]существуют мажоранта М(х).и миноранта т(х).функции f(х).относительно G(x).на [а, b]с М(х)=т (а)=0 такие, что в каждой точке при всех достаточно малых и , кроме того, нижняя грань чисел М(b), где М(х) - произвольная мажоранта f(х).относительно G(x), и верхняя грань чисел т(b), ..

Пусть действительная квадратная -матрица А, рассматриваемая как оператор в пространстве , не имеет инвариантных координатных подпространств (такая матрица наз. Неразложимой) и неотрицательна (т. Е. Все ее элементы неотрицательны). И пусть - ее собственные значения, занумерованные так, что Тогда. 1) число r=|l1| -простой положительный корень характеристич. Многочлена матрицы А. 2) существует собственный вектор матрицы Ас положительными координатами, соответствующий r. 3) числа совп..

- метод решения Дирихле задачи для Лапласа уравнения, основанный на свойствах субгармонических функций (и супергармонич. Функций). Первоначальное изложение этого метода было дано О. Перроном [1], существенное развитие получено в работах Н. Винера [3] и М. В. Келдыша [4]. Пусть W - коночная область евклидова пространства с границей - действительная функция на . Пусть Ф - (непустое) семейство всех супергармонич. Функций в широком смысле (т. Е. Функция принадлежит Ф), ограниченных сниз..

ортогональное (унитарное) преобразование (1) гладко зависящее от tи преобразующее линейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений (2) в систему треугольного вида (3) Введено О. Перроном [1]. Справедлива теорема Перрона. Для всякой линейной системы (2) с непрерывными коэффициентами существует П. П. П. П. Строится с помощью процесса ортогонализации Грама - Шмидта (при каждом t).системы векторов , где - какая-либо фундаментальная система решений системы (2), причем ..