Покоординатного Спуска Метод

один из методов минимизации функций многих переменных, использующий лишь значения минимизируемой функции. П. С. М. Применяется в тех случаях, когда минимизируемая функция недифференцируема или вычисление ее производных требует большого объема работы. Ниже описан П. С. М. Для задачи минимизации функции F(x).на множестве где ai, bi - заданные числа, ai<bi. Случаи, когда все или нек-рые , здесь не исключаются. Пусть еi=(0, . ., 0, 1, 0, . ., 0) - координатный вектор, у к-рого t-я координата равна 1, остальные координаты равны нулю. Задают начальное приближении . Пусть известно k-е приближение при каком-либо . Полагают , где (здесь [а]- целая частьчисла а). Таким образом, т. Е. Осуществляется циклич. Перебор координатных векторов e1, .

., е п. Сначала проверяют выполнение условия (1) Если (1) выполняется, то полагают , . Если (1) не выполняется, то проверяют условие (2) В случае выполнения условия (2) полагают . Если оба условия (1), (2) не выполняются, то полагают , где l, 0<l<1,- параметр метода. Условия (3) означают, что если за один цикл из n итераций при переборе всех координатных векторов е1, . ., е п с шагом ak выполнилось хотя бы одно из условий (1) или (2), то длина шага ak не дробится и сохраняется на протяжении по крайней мере следующего цикла из питераций. Если же на последних питерациях оба условия (1), (2) ни разу не выполнились, то шаг ak. Дробится. Если функция F(x).выпукла и непрерывно дифференцируема на X, множество ограничено, a0 - произвольное положительное число, то метод (1) - (3) сходится, т.

Е. последовательность { хk} сходится к множеству точек минимума F(x).на X. Если F(x).недифференцируема на X, то П. С. М. Может не сходиться (см. [1], [2]). Лит.:[1] Васильев Ф. П., Численные методы решения экстремальных задач, М., 1980. [2] Карманов В. Г., Математическое программирование, 2 изд., М., 1980. Ф. П. Васильев.