Поликруг

гипергармоническая функция, метагармоническая функция, порядка т - функция u(x)=u(xl, . ., х n).действительных переменных, определенная в области Dевклидова пространства , имеющая непрерывные частные производные до 2m-го порядка включительно и удовлетворяющая всюду в Dполигармоническому уравнению где D - оператор Лапласа. При m=1 получаются гармонические функции, при m=2 - бигармонические функции. Каждая П. Ф. Есть аналитич. Ция от координат xj. Нек-рые другие свойства гармонич. Функ..

над моноидом R, R -полигон, операнд,- непустое множество с моноидом операторов. Точнее, непустое множество Аназ. Левым П. Над моноидом К, если для любых и определено произведение , причем и 1а=а для любых . Правый П. Определяется аналогично. Задание R-полигона Аравносильно заданию гомоморфизма j моноида R в моноид отображений множества Ав себя, переводящего 1 в тождественное отображение. При этом l а=b тогда и только тогда, когда j(l)(а)=b. В частности, каждое непустое множест..

часть алгебры, изучающая полилинейные отображения модулей (в частности, векторных пространств). Первыми разделами П. А. Явились теория билинейных форм и квадратичных форм, теория определителей и развивающее ее исчисление Грассмана (см. Внешняя алгебра). Основную роль в П. А. Играют понятия тензорного произведения, тензора, полилинейной формы. Приложения П. А. К геометрии и анализу связаны главным образом с тензорным исчислением и дифференциальными формами. А. ..

N-линейная форма, на унитарном A-модуле Е- полилинейное отображение (здесь А - ассоциативно-коммутативное кольцо с единицей). П. Ф. Наз. Также полилинейной функцией ( п-л инейной функцией). Поскольку П. Ф.- частный случай полилинейных отображений, можно говорить о симметрических, кососимметричееких, знакопеременных, симметризованных и кососимметризованных П. Ф. Напp., определитель квадратной матрицы порядка пнад А- это кососимметризованная (и тем самым знакопеременная) n-линейная форма на А..