Полилинейная Алгебра

над моноидом R, R -полигон, операнд,- непустое множество с моноидом операторов. Точнее, непустое множество Аназ. Левым П. Над моноидом К, если для любых и определено произведение , причем и 1а=а для любых . Правый П. Определяется аналогично. Задание R-полигона Аравносильно заданию гомоморфизма j моноида R в моноид отображений множества Ав себя, переводящего 1 в тождественное отображение. При этом l а=b тогда и только тогда, когда j(l)(а)=b. В частности, каждое непустое множест..

полицилиндр,- область комплексного пространства , являющаяся топологич. Произведением n кругов, Точка - центр поликруга Д, r=(r1, . ., rn), rv >0, v=l, . ., n,- его мультирадиус. При а=0, r=(1, . ., 1) получается единичный поликруг. Остовом поликруга А наз. Часть его полной топологич. Границы дD. П. Есть полная кратно круговая область. Естественным обобщением понятия П. Является полиобласть (поликруговая область, обобщенный полицилиндр) , являющаяся топологич. Произвед..

N-линейная форма, на унитарном A-модуле Е- полилинейное отображение (здесь А - ассоциативно-коммутативное кольцо с единицей). П. Ф. Наз. Также полилинейной функцией ( п-л инейной функцией). Поскольку П. Ф.- частный случай полилинейных отображений, можно говорить о симметрических, кососимметричееких, знакопеременных, симметризованных и кососимметризованных П. Ф. Напp., определитель квадратной матрицы порядка пнад А- это кососимметризованная (и тем самым знакопеременная) n-линейная форма на А..

N-линейное отображение, полилинейный оператор,- отображение f прямого произведения унитарных модулей Ei над ассоциативно-коммутативным кольцом Ас единицей в нек-рый A-модуль F, линейное по каждому аргументу, т. Е. Удовлетворяющее условию В случае п=2( п = 3).говорят о билинейном отображении (соответственно трилинейном). Каждое П. О. определяет единственное линейное отображение тензорного произведения в Fтакое, что причем соответствие есть биекция множества П. О. на множес..