Полупростой Модуль

кольцо R с нулевым радикалом. Точнее, если r - нек-рый радикал (см. Радикалы колец и алгебр), то кольцо Rназ. R-полупростым в случае, когда r(R)=0. Часто, говоря об ассоциативном П. К., имеют в виду классически полупростое кольцо. Л. А. Скорняков. ..

то же, что вполне приводимое представление (см. Вполне приводимое множество). ..

линейной алгебраической группы G - элемен т , где V - конечномерное векторное пространство над алгебраически замкнутым полем К, являющийся полупростым эндоморфизмом пространства V. Понятие П. Э. Не зависит от реализации группы Gв виде линейной группы, а определяется лишь структурой ал-гебраич. Группы на G. Элемент полупрост тогда и только тогда, когда для оператора правого сдвига rg в К[G]существует базис из собственных векторов. При любом рациональном линейном представлении множество П. Э..

полупростое линейное преобразование, векторного пространства Vнад полем К - эндоморфизм a пространства Vтакой, что всякое подпространство в V, инвариантное относительно a, обладает инвариантным прямым дополнением. Другими словами, требуется, чтобы a. Определял на Vструктуру полупростого модуля над кольцом К[X]. Напр., любое ортогональное, симметрическое или кососимметрическое линейное преобразование конечномерного евклидова пространства, а также любое диагонализируемое (т. Е. Записывающееся в..