Полупростой Элемент

линейной алгебраической группы G - элемен т , где V - конечномерное векторное пространство над алгебраически замкнутым полем К, являющийся полупростым эндоморфизмом пространства V. Понятие П. Э. Не зависит от реализации группы Gв виде линейной группы, а определяется лишь структурой ал-гебраич. Группы на G. Элемент полупрост тогда и только тогда, когда для оператора правого сдвига rg в К[G]существует базис из собственных векторов. При любом рациональном линейном представлении множество П. Э. Группы Gотображается на множество П. Э. Группы j(G). Аналогично определяются полупростые элементы алгебраической алгебры Ли , отвечающей группе G. Дифференциал представления j отображает множество П. Э. Алгебры на множество П.

Э. Своего образа. Полупростой элемент алгебры Ли - это элемент такой, что присоединенное линейное преобразование ad Xявляется полупростым эндоморфизмом векторного пространства . Если - алгебра Ли редуктивной линейной алгебраич. Группы, то Xесть П. Э. Алгебры тогда и только тогда, когда X- полупростой эндоморфизм пространства V. Лит.:[1] Борель А., Линейные алгебраические группы, пер. С англ., М., 1972. [2] Мерзляков Ю. И., Рациональные группы, М., 1980. [3] Хамфри Д ж., Линейные алгебраические группы, пер. С англ., М., 1980. А. Л. Онищик.