Полупрямая

линейной алгебраической группы G - элемен т , где V - конечномерное векторное пространство над алгебраически замкнутым полем К, являющийся полупростым эндоморфизмом пространства V. Понятие П. Э. Не зависит от реализации группы Gв виде линейной группы, а определяется лишь структурой ал-гебраич. Группы на G. Элемент полупрост тогда и только тогда, когда для оператора правого сдвига rg в К[G]существует базис из собственных векторов. При любом рациональном линейном представлении множество П. Э..

полупростое линейное преобразование, векторного пространства Vнад полем К - эндоморфизм a пространства Vтакой, что всякое подпространство в V, инвариантное относительно a, обладает инвариантным прямым дополнением. Другими словами, требуется, чтобы a. Определял на Vструктуру полупростого модуля над кольцом К[X]. Напр., любое ортогональное, симметрическое или кососимметрическое линейное преобразование конечномерного евклидова пространства, а также любое диагонализируемое (т. Е. Записывающееся в..

группы Ана группу В - группа G=AB, являющаяся произведением своих подгрупп А и В, причем Внормальца в G, и ={1}. Если также и Анормальна в G, то П. П. Превращается в прямое произведение. П. П. По группам Аи В строится неоднозначно. Для построения П. П. Нужно еще знать, какие автоморфизмы на группе Ввызывают сопряжения элементами из А . Точнее, если G=AB - П. П., то каждому элементу соответствует автоморфизм , являющийся сопряжением элементом а. При этом соответствие есть гомоморфизм..

векторное пространство с вырожденной индефинитной метрикой. П. П. определяется как n-мерное пространство, в к-ром задано rскалярных произведений где 0=m0<m1<. .<mr=n. A=l, 2, ..,, r. Ia=ma-1+ + 1, ..., ma, =+1, причем - 1 среди чисел встречается la раз. Произведение (x, y) а определено для тех векторов, для к-рых все координаты х' при im а_1 равны нулю. На этих векторах справедливо равенство ( х, y)a-1=0. Первый скалярный квадрат произвольного вектора хП. П. Является вырожденной ква..