Полярное Множество

- пара (V,x)>. Где V - полное гладкое многообразие над алгебраически замкнутым полем k,| из Pic V/PicoV - класс нек-рого обильного обратимого пучка, PicoV-связная компонента абелевой схемы Пикара Pic V. В случае, когда V - абелево многообразие, определено также понятие степени поляризации П. А. М. Она совпадает со степенью изогении , определяемой пучком , а именно . Где Т х - морфизм сдвига на . Поляризация степени 1 наз. Главной поляризацией. Понятие П. А. М. Тесно связано с понятием пол..

, полярное преобразование,- корреляцияp, для к-рой p2=id, то есть p(Y) =Xтогда и только тогда, когда p(X)=Y. П. Разбивает все подпространства на пары, в частности, если пара образована подпространствами S0 и Sn-1, где S0=n(Sn-1) - точка, а Sn-1=p(S0) -гиперплоскость, то S0 наз. Полюсом гиперплоскости Sn-1, a Sn-1 наз. Полярой точки S0. Пространство П п (К).над телом Кобладает П. Тогда и только тогда, когда тело допускает инволютивный инверсный автоморфизм a (т. Е. A2=id). Пусть p представляет..

1) П. Р. Линейного преобразования - разложение линейного преобразования конечномерного евклидова (или унитарного) пространства Lв произведение самосопряженного и ортогонального (соответственно унитарного) преобразования. Каждое линейное преобразование Апространства Lдопускает П. Р. A=S.U, где S - положительно полуопределенное самосопряженное линейное преобразование, a U - ортогональное (или унитарное) линейное преобразование, причем Sопределяется единственным образом. Если Аневырожденно, то ..

соответствие двух поверхностей, при к-ром в соответствующих точках радис-вектор одной из них параллелен нормали другой и наоборот. Для каждой гладкой поверхности F в Е 3 с радиус-вектором хсуществует (при определенных условиях) полярная ей поверхность F* с радиус-вектором , где п- нормаль, а ( х, п) - опорная функция к F, так что Иногда эти условия также входят в определение, П. С. Понятие П. С. Получает наиболее яркое выражение (в смысле полной двойственности) в центроаффинной геоме..