Понтрягина Класс

инвариант оснащенных перестроек поверхности с заданным на ней оснащением. Пусть ( М 2, U) - замкнутая ориентируемая поверхность с n-мерным оснащением Uв Sn+2, т. Е. Тривиализацией нормального га-мерного расслоения над поверхностью М 2 в Sn+2. Любой элемент ( М 2, ). Может быть реализован гладко иммерсированной окружностью с самопересечениями, к-рые являются только двойными и трансверсальными. Пусть выбрана и зафиксирована нек-рая ориентация окружности S1;пусть и 1 (у), u2(y), . , и п (у) - ..

- когомологическая операция типа ( ), т. Е. Отображение определенное для любой пары топология, пространств (X, Y).и такое, что для любого непрерывного отображения имеет место равенство (естественность). П. К. Обладает следующими свойствами. 1), где - вложение. 2) и , где - гомоморфизм приведения по mod 2. 3) , где -изоморфизм надстройки, а - Постникова квадрат (иными слонами, когомологич. Надстройкой над является ). Если и - представляющие отображения, то ...

лежащие в четырехмерном евклидовом пространстве R4 двумерные континуумы С т, dim Cm=2, такие, что их гомологическая размерность по данному модулю m=2, 3, . Равна 1 и что они в этом смысле "размерно неполноценны". Л. С. Понтрягин [1] построил такие поверхности С 2, С 3, что их топологич. Произведение С=С 2 Х C3 есть континуум размерности 3. Этим была опровергнута гипотеза, что при топологич. Перемножении двух (метрических) компактов их размерности складываются. Им же эта гипотеза доказана..

соотношения, выражающие необходимые условия сильного экстремума для неклассической вариационной задачи оптимального управления математической теории. Сформулирован в 1956 Л. С. Понтрягиным (см. [1]). Принятая формулировка П. П. М. Относится к следующей задаче оптимального" управления. Дана система обыкновенных дифференциальных уравнений (1) где - фазовый вектор, -управляющий параметр, f - вектор-функция, непрерывная по совокупности переменных и непрерывно дифференцируемая по х. В пр..