Потенциальная Сеть

..

- метод исследования краевых задач для уравнений математич. Физики путем сведения их к интегральным уравнениям, основанный на представлении решений этих задач в виде (обобщенных) потенциалов. Пусть в пространстве , задано дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядка эллиптич. Типа с достаточно гладкими коэффициентами а ij=а ji=aij(x). Ei=ei(x), c(x)0 и правой частью f(x), причем с(x)<-k2<0 вне нек-рой ограниченной области, содержащей внутри область Dкласса C1. Т..

градиентное поле,- векторное поле, образованное градиентами гладкой скалярной функции f(t). Нескольких переменных t=(t1, . , tn), принадлежащих нек-рой области Т n -мерного пространства. Функция f(t). Наз. Скалярным потенциалом (потенциальной функцией) этого поля. П. П. Вполне интегрируемо в Т. Пфаффа уравнение(grad f(t), dt) = 0 имеет в качестве ( п-1)-мерных интегральных многообразий линии (n=2) или поверхности (п 3) уровня потенциал а f(t). Любое регулярное вполне интегрируемое в Т кова-..

- отображение Абанахова пространства Xв сопряженное пространство X*, являющееся градиентом нек-рого функционала , т. Е. Такое, что Напр., всякий ограниченный самосопряженный оператор А, определенный на гильбертовом пространстве Н, является потенциальным. Лит.:[1] Вайнберг М. М., Вариационный метод и метод монотонных операторов в теории нелинейных уравнений, М., 1972. [2] Гаевский X., Грегор К., Захариас К., Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения..