Представление Алгебры Ли

проблема, заключающаяся в том, чтобы выяснить, можно ли указать такой единый общий метод ( алгоритм), к-рый по произвольной системе U, U1 ,. ., Uq целочисленных матриц позволял бы за конечное число шагов ответить на вопрос, представима ли матрица Uчерез остальные матрицы U1 ,. ., Uq с помощью операции умножения. Наибольший интерес представляет случай, когда матрицы U, U1 , . ., Uq являются квадратными и имеют один и тот же порядок. Так сформулированная П. М. П. Наз. Общей. Фиксируя матрицы U1 ..

ковариантный (или контравариантный) функтор Fиз нек-рой категории в категорию множеств , изоморфный одному из основных теоретико-множественных функторов. Функтор представим тогда и только тогда, когда найдутся такие объект и элемент , что для каждого элемента , существует единственный морфизм , для к-рого x=aF(a). Объект Аназывается представляющим функтор F;он определен однозначно с точностью до изоморфизма. В категории множеств тождественный функтор представим. Представляющим объекто..

размерности n - гомоморфизм алгебры Анад полем Fв алгебру матриц М n(F), т. Е. Сопоставление каждому квадратной матрицы Т(а).порядка п, при к-ром где . Обычно требуется также, чтобы единице алгебры Асоответствовала единичная матрица. Иногда требуется, чтобы и сама алгебра Абыла конечномерной. Всякое неразложимое представление полупростой алгебры эквивалентно прямому слагаемому регулярного представления. Таким образом, всякая полупростая алгебра является алгеброй конечного (представл..

-гомоморфизм бесконечной группы в группу взаимно однозначных отображений на себя (вообще говоря, бесконечных) множеств. Чаще всего рассматриваются П. Б. Г. Автоморфизмами алгебраич. Структур. В этом случае теория П. Б. Г. Связана с теорией представлений связанных с этими группами групповых алгебр. Лит.:.[1] Кириллов А. А., Элементы теории представлений, 2 изд., М., 1978. [2] Плоткин Б. И., Группы автоморфизмов алгебраических систем, М., 19.66. Л. И. Штерн. ..