Примарное Представление

точка х множества Ав топологич. Пространстве Xтакая, что всякая ее окрестность имеет непустое пересечение с А. Множество всех П. Т. Образует замыкание [А]множества А. М. И. Войцеховский. ..

- кольцо с единицей, фак-торкольцо к-рого по радикалу Джекобсона изоморфно кольцу матриц над телом или, что то же самое, является артиновым простым кольцом. Если идемпотенты П. К. R с радикалом Джекобсона J можно поднимать по модулю J (т. Е. У каждого идемпотента из R/J существует идемпотентный прообраз в R), то R изоморфно кольцу всех матриц над нек-рым локальным кольцом. Это, в частности, имеет место, если J есть нильидеал. Лит.:[1] Джекобсон Н., Строение колец, пер. С англ., М., 1961. [2] ..

представление идеала I кольца R(или подмодуля Nмодуля М).в виде пересечения примерных идеалов (примерных подмодулей). П. Р. Обобщает разложение целого числа в произведение степеней различных простых чисел. Существование П. Р. В кольце многочленов доказал Э. Ласкер [1], в произвольном коммутативном нётеровом кольце -0. Нётер [2]. Пусть R - коммутативное нётерово кольцо. П. Р. наз. Неприводимым, если для любого j=1, . , пи радикалы Р 1, . , Р n идеалов Q1, . , Qn попарно различны (радикалом..

коммутативного кольца R - такой идеал , что если и , то либо , либо для нек-рого натурального числа п. В кольце целых чисел П. И.- идеал вида , где р - простое, п - натуральное число. Важную роль в коммутативной алгебре играет представление любого идеала коммутативного нётерова кольца в виде пересечения конечного числа П. И.- примарное разложение. Более общо, пусть Ass(M).обозначает множество первичных идеалов кольца R, являющихся ан-нуляторами ненулевых подмодулей модуля М. Подмоду..