Примарное Разложение

представление идеала I кольца R(или подмодуля Nмодуля М).в виде пересечения примерных идеалов (примерных подмодулей). П. Р. Обобщает разложение целого числа в произведение степеней различных простых чисел. Существование П. Р. В кольце многочленов доказал Э. Ласкер [1], в произвольном коммутативном нётеровом кольце -0. Нётер [2]. Пусть R - коммутативное нётерово кольцо. П. Р. наз. Неприводимым, если для любого j=1, . , пи радикалы Р 1, . , Р n идеалов Q1, . , Qn попарно различны (радикалом примерного идеала Qназ. Такой единственный простой идеал , что для нек-рого натурального числа п). Совокупность простых идеалов { Р 1, . , Р п}определена однозначно идеалом I (первая теорема единственности П. Р.), минимальные по включению элементы этой совокупности наз.

Изолированными простыми идеалами идеала I, остальные - вложенными простыми идеалами, причем примерные идеалы, соответствующие изолированным простым идеалам, также однозначно определены идеалом I (вторая теорема единственности П. Р., см. [3]). Изолированным простым идеалам идеала I кольца многочленов над полем соответствуют неприводимые компоненты аффинного многообразия корней идеала I. Имеются различные некоммутативные обобщения понятия П. Р. Аксиоматизация П. Р. Привела к развитию аддитивной теории идеалов. Лит.:[1] Laskеr Е., "Math. Ann.", 1905, Bd 60, S. 20- 116. [2] Nосthеr Е., "Math. Ann.", 1921, Bd 83, S. 24-C6. [3] Атья М., Макдональд И., Введение в коммутативную алгебру, пер. С англ., М., 1972. [4] 3ариоский О., Самюэль П., Коммутативная алгебра, пер.

О англ., т. 1-2, М., 1963. [5] Бур баки Н., Коммутативная алгебра, пер. С франц., М., 1971. В. Т. Марков.