Продолжения Теоремы

в аналитической геометрии - утверждения о продолжении функций, сечений аналитич. Чков, аналитич. Чков, аналитич. Одмножеств, голоморфных и мероморфных отображений с дополнения ХA в аналитич. Ространстве Xк подмножеству А(как правило, тоже аналитическому) на все пространство X. Классич. Результатами о продолжении функций являются две теоремы Римана. Первая теорема Римана утверждает, что всякая аналитич. Ция на ХА, где X- нормальное комплексное пространство, а Аего аналитич. Одмножество коразмерности , продолжается до аналитич. Ции на всем X. Вторая теорема Римана утверждает, что всякая аналитич. Ция f на ХA, где Анигде не плотное аналитич. Одмножество нормального комплексного пространства X, локально ограниченная на X, продолжается до аналитич.

Ции на всем X. Существуют обобщения этих теорем на произвольные комплексные пространства X, а также на сечения когерентных аналитич. Чков (см. Локальные когомологии). Важнейшими результатами о продолжениях аналитических подмножеств являются теорема Реммерта - Штейна - Шифмана и теорема Бишопа. Теорема Реммерта - Штейна - Шифмана утверждает, что всякое чисто р-мерное комплексное аналитич. Одмножество в Х А, где X - комплексное аналитич. Многообразие, а Аего замкнутое подмножество, имеющее нулевую (2р-1)-мерную меру Хаусдорфа, продолжается до чисто р-мерного комплексного аналитич. Одмножества во всем X. Теорема Бишопа утверждает, что всякое чисто р-мерное комплексное аналитич. Одмножество Vв XA, где X - комплексное аналитич.

Многообразие, а A - его комплексное аналитич. Одмножество, продолжается до чисто р-мерного комплексно аналитич. Одмножества во всем X, если Vимеет локально конечный объем в нек-рой окрестности Uмножества Ав X. Имеются критерии продолжаемости аналитич. Отображений, обобщающие классич. Пикара теорему. Напр., всякое аналитич. Отображение , где X- комплексное многообразие, А - его аналитическое нигде не плотное подмножество, а Y - гиперболическое компактное комплексное многообразие, можно продолжить до аналитич. Отображения . Всякое не всюду вырожденное аналитич. Отображение , где X- комплексное многообразие, А- его аналитич. Одмножество, Y - компактное комплексное многообразие с отрицательным первым классом Чжэня, можно продолжить до мороморфного отображения .

Лит.:[1] Гриффите Ф., Кинг Дж., Теория Неванлинны и голоморфные отображения алгебраических многообразий, пер. С англ., М., 1976. [2] Кобаяси Ш., "Математика", 1973, т. 17, в. 1, с. 47-96. [3] Харви Р., Голоморфные цепи и их границы, пер. С англ., М., 1979. Д. А. Пономарев.