Проективная Связность

двумерное проективное пространство,- инцидентностная структура , где элементы множества наз. Точкам и, элементы множества - прямыми, а I - отношение инцидентности. Инцидентностная структура удовлетворяет следующим аксиомам. 1) для любых двух различных точек ри qсуществует единственная прямая Lтакая, что pIL и qIL. 2) для любых двух различных прямых Lи Мсуществует единственная точка ртакая, что pIL и рIМ. 3) существуют четыре точки, никакие три иа к-рых не инцидентны одной прямой. Нап..

Проективное пространство размерности 1. П. П., рассматриваемая как самостоятельный объект, является замкнутым одномерным многообразием. П. П. Является своеобразным проективным пространством - на ней нет интересных отношений инцидентности, как у проективных пространств большей размерности. Единственным инвариантом П. П. Служит число ее точек. П. П. Наз. Непрерывной, дискретной или конечной, если она инцидентна со множеством точек мощности континуума, счетным или конечным соответственно. П. П. Н..

- замкнутая подсхема проективного пространства . В однородных координатах x0, . ., х п на проективная схема задается системой однородных алгебраич. Уравнений. Каждая П. С. Является полной (компактной в случае k=). Обратно, полная схема проективна, если на ней есть обильный обратимый пучок. Имеются и другие критерии проективности. Обобщением понятия П. С. Служит проективный мор-физм. Морфизм схем наз. Проективным (а X - схемой, проективной над Y), если Xявляется замкнутой подсхемой про..

- подмножество точек проективного пространства Р n, определенного над полем k, имеющее (в однородных координатах) вид для любого }. Здесь I - однородный идеал в кольце многочленов k[X0, . .., Х п]. (Идеал I однороден, если из и f=Sfi где все fi -однородные многочлены степени i, следует, что все .) Свойства П. А. М. где -радикал идеала I. Из свойств 1)-3) следует, что на V(I).можно ввести топологию Зариского. Если , то I однозначно представляется в виде пересечения однородных п..