Проективное Представление

введение в подмножествах проективного пространства методами проективной геометрии такой метрики, при к-рой эти подмножества оказываются изоморфными евклидову, гиперболическому или эллиптическому пространствам. Это достигается выделением из класса всех проективных преобразований таких преобразований, к-рые порождают в этих подмножествах группу преобразований, изоморфную соответствующей группе движений. Наличие движений позволяет "откладывать" отрезки от данной точки в данном направлении и тем ..

множество, к-рое может быть получено из борелевских множеств повторным применением операций проектирования и перехода к дополнению. П. М. Классифицируются по классам, образующим проективную иерархию. Пусть I=ww- бэровское пространство (гомеоморфное пространству иррациональных чисел). Множество принадлежит. 1) классу А 1, если Ресть проекция борелевского множества пространства Im+1. 2) классу СА п (Ресть СА п- множество), если его дополнение Im Р есть An -множество . 3) классу А п (Рес..

взаимно однозначное отображение F .проективного пространства ПД на себя, сохраняющее отношение порядка частично упорядоченного (по включению) множества всех подпространств П n, т. Е. Отображение П n в себя такое, что 1) если , то . 2) для каждого S р существует Sp такое, что F(Sp).p. 3) Sp=Sq тогда и только тогда, когда F(Sp)= F(Sq). При П. П. Сохраняются сумма и пересечение подпространств, точки отображаются в точки, независимость точек сохраняется. П. П. Образуют группу, наз . Проект..

совокупность всех подпространств инцидентностной структуры p-= , где элементы множества наз. Точками, а элементы множества - прямыми, I - отношение инцидентности. Подпространством инцидентностной структуры p наз. Подмножество S множества , для к-рого справедливо условие. Если , то Множество точек прямой, проходящей через точки ри q, также принадлежат S. Инцидентностная структура p удовлетворяет следующим требованиям. 1) для любых двух различных точек ри qсуществует единственная прямая Lтака..