Ранг Группы Ли

минимальная из кратностей собственного значения l= 0 для линейных операторов по всем хиз алгебры Ли L. Предполагается, что алгебра Lконечномерна. Элемент х, для к-рого эта кратность минимальна, наз. Р е г у л я р н ы м. Множество регулярных элементов алгебры Ли открыто в ней (в топологии Зариского). Р. А. Ли равен размерности любой из ее Картана подалгебр. Ранг rkL ненулевой алгебры Ли Lудовлетворяет неравенствам причем равенство rkL=dimL имеет место тогда и только тогда, когда Lнильпо..

(общий и специальный) - понятие теории групп. Группа G имеет конечный общий р а н г r, если r - наименьшее число с тем свойством, что всякая конечно порожденная подгруппа группы Gсодержится в подгруппе, обладающей r' образующими . Группа G имеет конечный специальный ранг r, если rявляется наименьшим числом с тем свойством, что всякая конечно порожденная подгруппа группы G обладает системой образующих, содержащей не более чем rэлементов. В случае, если соответствующего конечного числа не сущест..

- 1) р а н г л е в о г о м о д у л я Мнад кольцом R, вложимым в тело k - размерность тензорного произведения , рассматриваемого как векторное пространство над k. Если - кольцо целых чисел, то это определение совпадает с обычным определением ранга абелевой группы. Если тело kявляется плоским R-модулем (напр., k - тело частных кольца R), то для точной последовательности выполняется следующее равенство между рангами. 2) Р а н г с в о б о д н о г о м о д у л я Мнад произвольным кольцом..

- векторная статистика R= =(R1, . ., Rn), построенная по случайному вектору наблюдений X= (Х 1 . .., Х п), i-я компонента к-рой Ri=Ri(X), i=l, 2, . ., п, определяется по правилу где - характеристическая функция множества , т. Е. Статистика Ri наз. Р а н г о м i-й компоненты Х i:, i=l, 2, . ., п, случайного вектора X. Определение Р. В. Будет корректным при выполнении следующего условия. к-рое заведомо выполняется, если распределение вероятностей случайного вектора Xзадаетс..