Ранг Группы

G - размерность любой из ее Картана подгрупп (эта размерность не зависит от выбора подгруппы Картана). Наряду с Р. А. Г. Gрассматриваются ее п о л у п р о с т о й р а н г и р е д у к т и в н ы й р а н г, к-рые, по определению, равны соответственно Р. А. Г. и Р. А. Г. , где R - радикал алгебраич. Группы G,a Ru - ее унипотентный радикал. Редуктивный Р. А. Г. G равен размерности любого из ее максимальных торов. Редуктивным k-pа н г о м линейной алгебраич. Группы G, определенной над полем k(а в с..

минимальная из кратностей собственного значения l= 0 для линейных операторов по всем хиз алгебры Ли L. Предполагается, что алгебра Lконечномерна. Элемент х, для к-рого эта кратность минимальна, наз. Р е г у л я р н ы м. Множество регулярных элементов алгебры Ли открыто в ней (в топологии Зариского). Р. А. Ли равен размерности любой из ее Картана подалгебр. Ранг rkL ненулевой алгебры Ли Lудовлетворяет неравенствам причем равенство rkL=dimL имеет место тогда и только тогда, когда Lнильпо..

(вещественной или комплексной) - размерность (соответственно вещественная или комплексная) любой из ее Картана подгрупп. Р. Г. Ли равен рангу ее алгебры Ли (см. Ранг алгебры Ли). Если группа Ли G совпадает с множеством вещественных или комплексных точек линейной алгебраич. Группы , то Р. Г. Ли G равен рангу алгебраической группы . В. Л. Попов. ..

- 1) р а н г л е в о г о м о д у л я Мнад кольцом R, вложимым в тело k - размерность тензорного произведения , рассматриваемого как векторное пространство над k. Если - кольцо целых чисел, то это определение совпадает с обычным определением ранга абелевой группы. Если тело kявляется плоским R-модулем (напр., k - тело частных кольца R), то для точной последовательности выполняется следующее равенство между рангами. 2) Р а н г с в о б о д н о г о м о д у л я Мнад произвольным кольцом..