Регулярная Функция

структура ре гулярная,- условно полная решетка (структура), в к-рой выполняется следующее условие (наз. Также а к с и о м о й р е г у л я р н о с т и). Для любой последовательности { Е п}ограниченных множеств, для к-рой найдутся конечные подмножества с тем же свойством означает сходимость по упорядочению). Такие структуры (в первую очередь регулярные K- пространства и булевы алгебры) чаще всего встречаются в функциональном анализе и теории меры. Они естественно возникают в задаче продолжени..

схема , локальное кольцо любой точки хк-рой регулярно. Для схем конечного типа над алгебраически замкнутым полем kрегулярность эквивалентна тому, что пучок дифференциалов локально свободен. Регулярные локальные кольца факториальны, поэтому любая замкнутая приведенная неприводимая подсхема коразмерности 1 на Р. С. локально задается одним уравнением (см. [2]). Важной задачей является построение Р. С. с заданным полем Kрациональных функций, снабженной собственным морфизмом на нек-рую базисну..

аддитивная функция m, определенная на системе множеств топологич. Пространства, полная вариация к-рой удовлетворяет условию где - внутренность множества - замыкание множества F(E, G, F - из области определения m). Ограниченная аддитивная Р. Ф. М., определенная на полукольце множеств бикомпактного топологич. Пространства, является счетно аддитивной функцией (теорема Александрова). Свойство регулярности можно относить и к мере как частному случаю функции множества и говорить о р е г у л..

н е о с о б е н н а я э к с т р е м а л ь,- экстремаль у(х), во всех точках к-рой выполняется условие (1) где F(x, у, у') - подинтегральная функция, входящая в минимизируемый функционал Как всякая экстремаль, Р. Э. Есть, но определению, гладкое решение Эйлера уравнения Точки экстремали, в к-рых выполнено условие (1), наз. Р е г у л я р н ы м и т о ч к а м и. Доказано, что в каждой регулярной точке экстремаль имеет непрерывную 2-ю производную у" (х). На Р. Э. 2-я производная ..