Регулярное Кольцо

аддитивная функция m, определенная на системе множеств топологич. Пространства, полная вариация к-рой удовлетворяет условию где - внутренность множества - замыкание множества F(E, G, F - из области определения m). Ограниченная аддитивная Р. Ф. М., определенная на полукольце множеств бикомпактного топологич. Пространства, является счетно аддитивной функцией (теорема Александрова). Свойство регулярности можно относить и к мере как частному случаю функции множества и говорить о р е г у л..

н е о с о б е н н а я э к с т р е м а л ь,- экстремаль у(х), во всех точках к-рой выполняется условие (1) где F(x, у, у') - подинтегральная функция, входящая в минимизируемый функционал Как всякая экстремаль, Р. Э. Есть, но определению, гладкое решение Эйлера уравнения Точки экстремали, в к-рых выполнено условие (1), наз. Р е г у л я р н ы м и т о ч к а м и. Доказано, что в каждой регулярной точке экстремаль имеет непрерывную 2-ю производную у" (х). На Р. Э. 2-я производная ..

- 1) P. П. (левое) а л г е б р ы А - линейное представление Lалгебры Ав векторном пространстве Е=А, определяемое формулой L(a)b=ab для всех . Аналогично, формула , определяет (анти)-представление алгебры Ав пространстве Е=А, наз. (правым) Р. П. А. Если А - топологич. Алгебра (с умножением, непрерывным по совокупности переменных), то Lи R - непрерывные представления. Если А- алгебра с единицей или полупростая алгебра, то все ее Р. П.- точные. 2) Р. П. (п р а в о е) г р у п п ы G - линей..

- простое нечетное число р, для к-рого число классов идеалов кругового поля не делится на р. Все остальные простые нечетные числа наз. И р р е г у л я р н ы м и (см. Иррегулярное простое число). О. А. Иванова. ..