Рекуррентное Соотношение

д и н а м и ч е с к о й с и с т е м ы - точка хдинамич. Системы ft (или, в иных обозначениях, f(t,.), см. [2]), заданной на метрич. Пространстве S, удовлетворяющая условию. Для всякого e>0 найдется T>0 такое, что все точки траектории ftx содержатся в e-окрестности всякой дуги временной длины Тэтой траектории (иными словами, при любом e-окрестность множества содержит всю траекторию ftx). В этом случае ftx наз. Р е к у р р е н т н о й т р а е к т о р и е й. Т е о р е м а Б и р к г ..

функция, являющаяся рекуррентной точкой сдвигов динамич. Системы. Эквивалентное определение. Функция , где S- метрич. Пространство, наз. Рекуррентной, если она имеет предкомпактное множество значений, равномерно непрерывна и для всякой последовательности чисел такой, что существует предел (п р е д е л в к о м п а к т н о о т к р ы т о й т о п ол о г и и, т. Е. Равномерный на каждом отрезке), найдется последовательность чисел такая, что в компактно открытой топологии. Если - о..

в п о с л е д о в а т е л ь н о с т и п о в т о р н ы х и с п ы т а н и й с о с л у ч а й н ы м и и с х о д а м и - ряд событий A1 А2,. ., А n,. Таких, что наступление события А п определяется исходами первых n испытаний, n=1,2,. ., а при условии, что наступило событие А п, наступление события А m, m>n, определяется исходами (n+1)-ro, (n+2)-ro и т. ..

- стохастическая игра с терминальным выигрышем (см. Также Динамическая игра). Ввиду того, что Р. И. Может никогда не закончиться, необходимо определять выигрыши игроков в случае бесконечных партий. Анализ любой игры Шепли может быть сведен к анализу нек-рой Р. И., но из-за возможности бесконечных партий исследование Р. И. В общем случае сложнее, чем исследование стохастич. Игр. Любая антагонистическая конечная Р. И. Обладает значением, и оба игрока имеют стационарные e-оптимальные стратегии. X...