Решетчатое Распределение

- дискретное вероятностное распределение, сосредоточенное на множестве точек вида а+nh, где n>0, а - действительное число, . Число hназ. Ш а г о м Р. Р., и если ни при каких a1 и h1>h распределение не сосредоточено на множестве вида , то шаг hназ. М а к с и м а л ь н ы м. Частным случаем Р. Р. Является арифметич. Распределение. Для того чтобы вероятностное распределение с характеристич. Функцией f(t)было р е ш е т ч а т ы м, необходимо и достаточно, чтобы существовало действительное число такое, что . Причем hявляется максимальным шагом тогда и только тогда, когда при и . Характеристич. Функция Р. Р. Является периодич. Функцией. Формула обращения для Р. Р. Имеет вид где р n- вероятность, к-рую Р. Р. Приписывают точке a+nh, f(t) -соответствующая характеристич.

Функция. Справедливо также равенство Свертка двух Р. Р. С шагами h1 и h2 является Р. Р. Тогда и только тогда, когда h1/h2 - рациональное число. При исследовании предельного поведения сумм независимых случайных величин, имеющих Р. Р., основной результат центральной предельной теоремы о сходимости к нормальному распределению существенно дополняется локальными теоремами для Р. Р. Простейшим примером локальной теоремы для Р. Р. Является Лапласа теорема. Ее обобщением служит следующее утверждение. Пусть X1 Х2, ...- последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин с принимает значения вида a+nh, h>0;тогда если для выполнения при предельного соотношения равномерно относительно n, необходимо и достаточно, чтобы шаг hбыл максимальным.

Лит.:[1] Г н е д е н к о Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М., 1969. [2] П е т р о в В. В., Суммы независимых случайных величин, М., 1972. [3] П р о х о р о в Ю. В., Р о з а н о в Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973. Н. Г. Ушаков.