Рунге Область

- название плоской кривой, рассматриваемой как траектория точки, жестко связанной с некрой кривой, катящейся по другой неподвижной кривой. В случае, когда окружность катится по прямой, Р. Есть циклоида;если окружность катится по окружности - циклоидальная кривая;если по прямой катится гипербола, эллипс или парабола - Штурма кривая. Траектория точки эллипса, катящегося по др. Эллипсу, наз. Э п и э л л и п с о м. Каждая плоская кривая многими способами может быть рассмотрена как Р. Напр., всяка..

- одношаговый метод численного решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений вида (1) Основная идея Р.- К. М. Была предложена К. Рунге [1] и развита затем В. Кутта [2] и др. Первоначально эта идея использовалась лишь для построения явных схем Р.- К. М., к-рые разыскивались в виде (2) где при этом значения постоянных Ai, an, bnm, i=l, 2,...,.q. N=2, 3, . ., q. M=1, 2, . ., n-1, определялись из требования, чтобы погрешность равенства (2) на точном реш..

- один пз методов оценки погрешности формул численного интегрирования. Пусть - остаточный член формулы численного интегрирования, где h - длина отрезка интегрирования или какой-то его части, k - фиксированное число и М - произведение постоянной на производную подинтегральной функции порядка k-1 в какой-то точке промежутка интегрирования. Если J - точное значение интеграла, а I - его приближенное значение, то Согласно Р. П. Вычисляется тот же самый интеграл по той же формуле численного интег..

- теорема о возможности полиномиальных приближений голоморфных функций, впервые доказанная К. Рунге (С. Runge, 1885). Пусть D - односвязная область на плоскости комплексного переменного z. Тогда всякая функция f, голоморфная в D, приближается равномерно внутри Dмногочленами от z. Точнее, для любого компакта и любого e >. 0 найдется многочлен р(z) с комплексными коэффициентами такой, что для всех . В иной формулировке. Любая функция f, голоморфная в односвязной области , представляется в ..