Связная Сумма

данного семейства {Sa} - полугруппа S, обладающая разбиением на подполугруппы, классы к-рого суть в точности полугруппы Sa, и для любых Sa,Sb существует Sg такая, что . В этом случае говорят также, что S разложима в связку полугрупп Sa. Другими словами, S есть С. П. Sa, если все Sa- подполугруппы в S и существует конгруэнция r на S такая, что r-классы суть в точности Sa. Полугруппы Sa наз. К о м п о н е н т а м и данной связки. Термин "С. П." согласуется с использованием нередко слова "связка"..

г р у п п ы G - наибольшее связное подмножество G°. Топологической (или алгебраической) группы G, содержащее единицу этой группы. С. К. Е. Go является замкнутой нормальной подгруппой в G. Смежные классы по этой подгруппе совпадают со связными компонентами группы G. Факторгруппа G/G°. Вполне несвязна и хаусдорфова, причем G°. - наименьшая из таких нормальных подгрупп , что G/Hвполне несвязна. Если Gлокально связна (напр., G - группа Ли), то Go открыта в G и G/G°. Дискретна. В прои..

- подмножество объемлющего множества, в к-ром определено понятие связности и в смысле к-рого само подмножество связно. Напр., С. М. Пространства действительных чисел являются выпуклые множества и только они. С. М. Графа является такое множество, в к-ром любые две точки соединены путем, целиком лежащим в этом множестве. В. И. Малыхин. ..

- топологическое пространство, к-рое нельзя представить в виде суммы двух отделенных друг от друга частей или, более строго, непустых непересекающихся открыто-замкнутых подмножеств. Пространство связно тогда и только тогда, когда каждая непрерывная числовая функция принимает на нем все промежуточные значения. Непрерывный образ С. П., произведение С. П., пространство замкнутых подмножеств в топологии Вьеториса С. П. Суть С. П. Каждое связное вполне регулярное пространство имеет мощность не менее ..