Связное Множество

г р у п п ы G - наибольшее связное подмножество G°. Топологической (или алгебраической) группы G, содержащее единицу этой группы. С. К. Е. Go является замкнутой нормальной подгруппой в G. Смежные классы по этой подгруппе совпадают со связными компонентами группы G. Факторгруппа G/G°. Вполне несвязна и хаусдорфова, причем G°. - наименьшая из таких нормальных подгрупп , что G/Hвполне несвязна. Если Gлокально связна (напр., G - группа Ли), то Go открыта в G и G/G°. Дискретна. В прои..

с е м е й с т в а м н о ж е с т в - объединение этих множеств в единое связное множество. Само понятие С. С. Возникло из необходимости отличить такого рода объединение от понятия несвязной или открыто-замкнутой суммы, т. Е. Такого объединения множеств, когда они не пересекаются и связными подмножествами в этом объединении могут быть только подмножества-слагаемые. В. И. Малыхин. ..

- топологическое пространство, к-рое нельзя представить в виде суммы двух отделенных друг от друга частей или, более строго, непустых непересекающихся открыто-замкнутых подмножеств. Пространство связно тогда и только тогда, когда каждая непрерывная числовая функция принимает на нем все промежуточные значения. Непрерывный образ С. П., произведение С. П., пространство замкнутых подмножеств в топологии Вьеториса С. П. Суть С. П. Каждое связное вполне регулярное пространство имеет мощность не менее ..

дифференциально-геометрические структуры на гладком многообразии М, являющиеся связносгпями в приклеенных к Мгладких расслоенных пространствах Ес однородными типовыми слоями G/Н размерности dim М. В зависимости от выбора однородного пространства G/Нполучаются, напр., аффинные связности, проективные связности, конформные связности и др. На многообразии М. Общее понятие С. На м. Ввел Э. Картан [1]. Он назвал многообразие Мс заданной на нем связностью "неголономным пространством с фундамента..