Связности Объект

- топологическое пространство, к-рое нельзя представить в виде суммы двух отделенных друг от друга частей или, более строго, непустых непересекающихся открыто-замкнутых подмножеств. Пространство связно тогда и только тогда, когда каждая непрерывная числовая функция принимает на нем все промежуточные значения. Непрерывный образ С. П., произведение С. П., пространство замкнутых подмножеств в топологии Вьеториса С. П. Суть С. П. Каждое связное вполне регулярное пространство имеет мощность не менее ..

дифференциально-геометрические структуры на гладком многообразии М, являющиеся связносгпями в приклеенных к Мгладких расслоенных пространствах Ес однородными типовыми слоями G/Н размерности dim М. В зависимости от выбора однородного пространства G/Нполучаются, напр., аффинные связности, проективные связности, конформные связности и др. На многообразии М. Общее понятие С. На м. Ввел Э. Картан [1]. Он назвал многообразие Мс заданной на нем связностью "неголономным пространством с фундамента..

- линейная дифференциальная форма в на главном расслоенном пространстве Р, к-рая принимает значения в алгебре gструктурной группы Gпространства Р, определяется нек-рой линейной связностью Г в Р и сама определяет эту связность однозначно. По связности Г значение С. Ф. Qy (Y), где , определяется как тот элемент в g,к-рый в действии Gна Рпорождает вторую компоненту вектора Yотносительно прямого расслоения Т y (Р)=, где G у- слой, содержащий у, а - горизонтальное распределение связности Г. По С..

- мощность семейства компонент связности топологич. Пространства. Напр., если из числовой прямой выбросить пточек a1 . ., а n, то компонентами остатка являются множества и, таким образом, С. Ч. Остатка равно n+1. Термин "С. Ч." используется и в следующем смысле. Область евклидова пространства наз. п- св я з н о й, если ее граница состоит из пнепересекающихся связных подмножеств. Напр., внутренность круга - одно-связная область, внутренность кольца - двусвязная. В. И. Малыхин. ..