Сепарабельное Пространство

конечномерная полупростая ассоциативная алгебра Анад полем k, остающаяся полупростой при любом расширении Kполя k(т. Е. Алгебра полупроста для любого поля ). Алгебра Асепарабельна тогда и только тогда, когда центры простых компонент этой алгебры (см. Ассоциативные кольца и алгебры )являются сепарабельными расширениями поля k. Лит.:[1] В а н д е р В а р д е н Б. Л., Алгебра, пер. С нем., 2 изд., М., 1979. [2] К э р т и с Ч., Р а й н е р И., Теория представлений конечных групп и ассоциативных..

доминантный морфизм f неприводимых алгебраич. Многообразий Xи , для к-рого поле K(X)является сепарабельным расширением подполя f* K(Y)(изоморфного K(Y). Ввиду доминантности). Несепарабельные отображения существуют только тогда, когда характеристика росновного поля больше нуля. Если f - конечный морфизм и его степень не делится на р, то он сепарабелен. При С. О. Для точек в нек-ром открытом подмножестве дифференциал (df)x отображения f сюръективно отображает касательное пространство в и наобо..

п о л я - расширение K/kтакое, что для нек-рого натурального п поля Kи линейно разделены над k(см. Линейно разделенные расширения). Расширение, не являющееся сепарабельным, наз. Н е с е п а р а б е л ь н ы м. В дальнейшем рассматриваются только алгебраич. Расширения (о трансцендентных сепарабельных расширениям см. Трансцендентное расширение). Конечное расширение сепарабельно тогда и только тогда, когда отображение следаявляется ненулевой функцией. Алгебраич. Расширение сепарабельно, если л..

случайный процесс, поведение траекторий к-рого по существу определяется их поведением на нек-ром счетном пространстве. Именно, определенный на полном вероятностном пространстве действительный случайный процесс , где Т - подмножество действительной прямой , сепарабелен относительно класса подмножеств , если существует счетное множество (с е п а р а н т а) и множество , такое, что для любого и любого открытого интервала Наиболее важны понятия сепарабельности относительно класса замкнут..